Câu hỏi
Đồ thị hàm số nào sau đây luôn nằm dưới trục hoành ?
- A \(y=-\,{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1.\)
- B \(y=-\,{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-1.\)
- C \(y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1.\)
- D \(y=-\,{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2.\)
Phương pháp giải:
Đồ thị hàm số luôn nằm dưới trục hoành \(\Rightarrow y<0\,\,\forall x\in D\)
Lời giải chi tiết:
Dựa vào đáp án, ta thấy rằng:
Hàm số \(y=-\,{{x}^{4}}-4{{x}^{2}}+1=5-{{\left( {{x}^{2}}+2 \right)}^{2}}<5\) \(\Rightarrow \) Đồ thị của nó có phần nằm trên trục hoành. Hàm số \(y=-\,{{x}^{3}}-2{{x}^{2}}+x-1\) cắt trục hoành tại 1 điểm \(\Rightarrow \) Đồ thị của nó có phần nằm trên trục hoành. Hàm số \(y={{x}^{4}}+3{{x}^{2}}-1={{x}^{2}}\left( {{x}^{2}}+3 \right)-1\ge -1\) \(\Rightarrow \) Đồ thị của nó có phần nằm trên trục hoành. Hàm số \(y=-\,{{x}^{4}}+2{{x}^{2}}-2=-\,1-{{\left( {{x}^{2}}-1 \right)}^{2}}\le -\,1<0\Rightarrow \) Đồ thị của nó luôn nằm dưới trục hoành.Chọn D.
Câu hỏi trước
