Phương pháp giải:

Xác định đường tiệm cận của đồ thị hàm số bậc nhất trên bậc nhất dựa vào định nghĩa.

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\) hoặc \(\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,y={{y}_{0}}\) thì \(y={{y}_{0}}\) là TCN của đồ thị hàm số.

Nếu \(\underset{x\to x_{0}^{+}}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \) hoặc \(\underset{x\to x_{0}^{-}}{\mathop{\lim }}\,y=\infty \) thì \(x={{x}_{0}}\) là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

Đồ thị hàm số \(y=\frac{ax+1}{bx-2}\) có hai đường tiệm cận là \(y=\frac{a}{b}\) (TCN) và \(x=\frac{2}{b}\) (TCĐ).

Yêu cầu bài toán tương đương với \(\frac{2}{b}=1;\,\,\frac{a}{b}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow \left\{ \begin{align}  & a=1 \\  & b=2 \\ \end{align} \right..\)

Chọn A.