Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị của tham số \(m\) để hàm số \(y=\frac{x+{{m}^{2}}}{x+1}\) luôn đồng biến trên từng khoảng xác định.
- A \(m\in \left[ -\,1;1 \right].\)
- B \(m\in \mathbb{R}.\)
- C \(m\in (-1;1).\)
- D \(m\in \left( -\,\infty ;-\,1 \right)\cup \left( 1;+\,\infty \right).\)
Phương pháp giải:
Hàm số bậc nhất trên bậc nhất luôn đơn điệu trên từng khoảng xác định của nó.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y=\frac{x+{{m}^{2}}}{x+1}\Rightarrow {y}'=\frac{1-{{m}^{2}}}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}};\,\,\forall x\ne -\,1.\)
Hàm số đồng biến trên từng khoảng xác định \(\Leftrightarrow \,\,{y}'>0;\,\,\forall x\ne -\,1\Leftrightarrow \,\,1-{{m}^{2}}>0\Leftrightarrow \,\,m\in \left( -\,1;1 \right).\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
