Phương pháp giải:

Sử dụng công thức tổng quát khai triển nhị thức New – tơn tìm hệ số.

Lời giải chi tiết:

Xét khai triển \(n{{\left( 1+x \right)}^{n}}=n.\sum\limits_{k\,=\,0}^{n}{C_{n}^{k}}{{.1}^{n\,-\,k}}.{{x}^{k}}=n.\sum\limits_{k\,=\,0}^{n}{C_{n}^{k}}.{{x}^{k}}.\)

Hệ số \({{x}^{5}}\) của \(P\left( x \right)\) ứng với hệ số \({{x}^{5}}\) của đa thức \(5{{\left( 1+x \right)}^{5}}+6{{\left( 1+x \right)}^{6}}+\,\,...\,\,+8{{\left( 1+x \right)}^{8}}.\)

Kết hợp với \(\left( * \right),\) ta được hệ số cần tìm là \(5.C_{5}^{5}+6.C_{6}^{5}+7.C_{7}^{5}+8.C_{8}^{5}=636.\)

Chọn A.