Câu hỏi
Cho mặt cầu \(\left( S \right)\) tâm \(O.\) Mặt phẳng \(\left( P \right)\) cách \(O\) một khoảng bằng \(3\) và \(\left( P \right)\) cắt mặt cầu \(\left( S \right)\) theo một đường tròn có bán kính bằng \(4.\) Thể tích của khối cầu bằng
- A \(\frac{400\pi }{3}.\)
- B \(\frac{125\sqrt{3}\,\pi }{3}.\)
- C
\(\frac{500\pi }{3}.\)
- D \(\frac{125\sqrt{5}\,\pi }{3}.\)
Phương pháp giải:
Vẽ hình, xác định giao tuyến của mặt phẳng và mặt cầu
Lời giải chi tiết:
Bán kính của khối cầu là \(R=\sqrt{{{d}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{{{3}^{2}}+{{4}^{2}}}=5.\)
Vậy thể tích của khối cầu là \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{.5}^{3}}=\frac{500\pi }{3}.\)
Chọn C
Câu hỏi trước
