Phương pháp giải:

- Từ \(A + B + C = {180^0}\) rút ra \({{B + C} \over 2} = {90^0} - {A \over 2}\).

- Sử dụng các công thức: 

\(\eqalign{  & \cos \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \sin \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\sin \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cos \alpha \,\,;  \cr   & \tan \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \cot \alpha \,\,\,;\,\,\,\,\,\cot \left( {{{90}^0} - \alpha } \right) = \tan \alpha . \cr} \)

Lời giải chi tiết:

\(\sin \left( {{{B + C} \over 2}} \right) = \sin \left( {{{90}^0} - {A \over 2}} \right) = \cos {A \over 2}\)

\(\cos \left( {{{B + C} \over 2}} \right) = \cos \left( {{{90}^0} - {A \over 2}} \right) = \sin {A \over 2}\)

\(\tan \left( {{{B + C} \over 2}} \right) = \tan \left( {{{90}^0} - {A \over 2}} \right) = \cot {A \over 2}\)

\(\cot \left( {{{B + C} \over 2}} \right) = \cot \left( {{{90}^0} - {A \over 2}} \right) = \tan {A \over 2}\)

Chọn: B.