Câu hỏi
Cho hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {{m^2} - 3m} \right)x + m - 2\). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung.
- A \(m > 3\)
- B \(m \ge 0\)
- C \(m < 0\)
- D \(0 < m < 3\)
Phương pháp giải:
+ Để đồ thị hàm số có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục tung thì \(\Delta > 0\) và \({x_1}.{x_2} < 0\) trong đó \({x_1};{x_2}\) là hai cực trị của đồ thị hàm số.
+ Sử dụng Vi-et để xác định m.
Lời giải chi tiết:
TXĐ : D = R.
\(y' = 3{x^2} - 6x + \left( {{m^2} - 3m} \right) = 0\)
Tìm m để đồ thị có hai cực trị nằm về hai phía của trục tung tương đương với điều kiện tìm m để phương trình \(y' = 0\) có 2 nghiệm phân biệt trái dấu \( \Leftrightarrow ac < 0 \Leftrightarrow 3\left( {{m^2} - 3m} \right) < 0 \Leftrightarrow 0 < m < 3.\)
Chọn D.
Câu hỏi trước
