Phương pháp giải:

Phương pháp viết phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right).\)

Bước 1: Tính \(f'\left( x \right)\).

Bước 2: Thực hiện phép chia đa thức \(f\left( x \right)\) cho đa thức \(f'\left( x \right)\) , viết phép chia dưới dạng \(f\left( x \right) = g\left( x \right).f'\left( x \right) + \left( {mx + n} \right)\)

Bước 3: Kết luận: Phương trình đường thẳng đi qua các điểm cực trị của đồ thị hàm số bậc ba \(y = f\left( x \right)\) là \(y = mx + n.\)

Lời giải chi tiết:

TXĐ : D = R.

\(y' = 3{x^2} - 12x + 9\)

Thực hiện phép chia đa thức \(y = {x^3} - 6{x^2} + 9x\) cho đa thức \(y' = 3{x^2} - 12x + 9\) ta được:\(y = \left( {{1 \over 3}x - {2 \over 3}} \right)y' - 2x + 6\).

Vậy phương trình đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị hàm số là \(y =  - 2x + 6.\)

Chọn C.