Phương pháp giải:

Khảo sát hàm số để tìm giá trị lớn nhất – giá trị nhỏ nhất trên đoạn.

Lời giải chi tiết:

Xét hàm số \(y={{x}^{3}}-3{{x}^{2}}-9x+35\) trên đoạn \(\left[ -\,4;4 \right],\) có \({y}'=3{{x}^{2}}-6x-9.\)

Phương trình 

\(y' = 0 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
- \,4 \le x \le 4\\
3{x^2} - 6x - 9 = 0
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = - \,1\\
x = 3
\end{array} \right..\)

Tính các giá trị \(f\left( -\,4 \right)=-\,41;\,\,f\left( -\,1 \right)=40;\,\,f\left( 3 \right)=8;\,\,f\left( 4 \right)=15.\)

Vậy giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số lần lượt là \(M=40;\,\,m=-\,41.\)

Chọn B