Phương pháp giải:

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = a\) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = a\) thì \(y = a\) được gọi là đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\)

Nếu \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ + } y = \infty \) hoặc \(\mathop {\lim }\limits_{x \to x_0^ - } y = \infty \) thì \(x = {x_0}\) được gọi là đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = f\left( x \right)\).

Lời giải chi tiết:

Sử dụng MTCT ta tính được

\(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  + \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }} = 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }} =  - 1\\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }} =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to  - {5^ + }} y = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - {5^ + }} \frac{{x - 2}}{{\sqrt {{x^2} + 4x - 5} }} =  - \infty\end{array}\)

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận ngang là \(y = 1\) và \(y =  - 1\), có 2 tiệm cận đứng là \(x = 1\) và \(x =  - 5\)

Chọn C.