Phương pháp giải:

Đáp án A: Sử dụng công thức \({\sin ^2}x = 1 - {\cos ^2}x,{\tan ^2}x = {1 \over {{{\cos }^2}x}} + 1\)

Đáp án B: Sử dụng công thức:  \(\tan 3x = {{3\tan x - {{\tan }^3}x} \over {1 - 3{{\tan }^3}x}}\)

Đáp án C: Sử dụng công thức \(\tan (a + b) = {{\tan \,a + \tan b} \over {1 - \tan \,a\,\tan b}};\,\,\tan (a - b) = {{\tan \,a - \tan b} \over {1 + \tan \,a\,\tan b}}.\)

Đáp án D: Sử dụng công thức \(\sin 2x = 2\sin x\cos x,\,{\tan ^2}{x \over 2} = {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}}\)

Lời giải chi tiết:

+) Phương án A: \({\sin ^2}x + {\tan ^2}x = {1 \over {{{\cos }^2}x}} - {\cos ^2}x\)

\(VT = {\sin ^2}x + {\tan ^2}x = 1 - {\cos ^2}x + {1 \over {{{\cos }^2}x}} - 1 = {1 \over {{{\cos }^2}x}} - {\cos ^2}x = VP\).

+) Phương án B: \({{\tan 3x} \over {\tan \,x}} = {{3 - {{\tan }^2}x} \over {1 + 3{{\tan }^2}x}}\)

\(VT = {{\tan 3x} \over {\tan \,x}} = {{{{3\tan x - {{\tan }^3}x} \over {1 - 3{{\tan }^3}x}}} \over {\tan \,x}} = {{3 - {{\tan }^2}x} \over {1 - 3{{\tan }^2}x}} \ne VP\)

+) Phương án C: \({{{{\tan }^2}a - {{\tan }^2}b} \over {1 - {{\tan }^2}a{{\tan }^2}b}} = \tan (a + b)\tan (a - b)\)

\(VT = {{{{\tan }^2}a - {{\tan }^2}b} \over {1 - {{\tan }^2}a{{\tan }^2}b}} = {{\left( {\tan \,a + \tan b} \right)\left( {\tan \,a - \tan b} \right)} \over {\left( {1 - \tan \,a\,\tan b} \right)\left( {1 + \tan \,a\,\tan b} \right)}} = {{\tan \,a + \tan b} \over {1 - \tan \,a\,\tan b}}.{{\tan \,a - \tan b} \over {1 + \tan \,a\,\tan b}} = \tan (a + b)\tan (a - b) = VP\)

+) Phương án D: \({{\sin 2x - 2\sin x} \over {\sin 2x + 2\sin x}} + {\tan ^2}{x \over 2} = 0\)

\(\eqalign{  & VT = {{\sin 2x - 2\sin x} \over {\sin 2x + 2\sin x}} + {\tan ^2}{x \over 2} = {{2\sin x\cos x - 2\sin x} \over {2\sin x\cos x + 2\sin x}} + {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}}  \cr   &  = {{2\sin x(\cos x - 1)} \over {2\sin x(1 + \cos x)}} + {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}} = {{\cos x - 1} \over {1 + \cos x}} + {{1 - \cos x} \over {1 + \cos x}} = 0 = VP \cr} \)

Chọn: B