Câu hỏi
Cho \(5 \) điểm \(A,\,\,B,\,\,C,\,\,D,\,\,E.\) Chứng minh rằng:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)
b) \(\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} \)
Lời giải chi tiết:
a) \(\overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} \)
Biến đổi vế trái ta có:
\(\begin{array}{l}VT = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {CD} + \overrightarrow {EA} = \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CB} } \right) + \overrightarrow {CD} + \left( {\overrightarrow {ED} + \overrightarrow {DA} } \right) \\= \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} } \right) + \left( {\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} } \right) + \overrightarrow {DA} \\ = \left( {\overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} } \right) + \overrightarrow {AD} + \overrightarrow {DA} = \overrightarrow {CB} + \overrightarrow {ED} = VP\end{array}\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
b) Ta có:
\(\begin{array}{l}\overrightarrow {AC} + \overrightarrow {CD} - \overrightarrow {EC} = \overrightarrow {AE} - \overrightarrow {DB} + \overrightarrow {CB} \\ \Leftrightarrow \left( {\overrightarrow {AC} - \overrightarrow {AE} } \right) + \left( {\overrightarrow {CD} - \overrightarrow {CB} } \right) - \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {BD} - \overrightarrow {EC} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \\ \Leftrightarrow \overrightarrow {BD} + \overrightarrow {DB} = \overrightarrow 0 \end{array}\)
Vậy đẳng thức được chứng minh.
