Phương pháp giải:

Gọi \(M = \left( {{C_m}} \right) \cap \left( {x = 1} \right)\), tìm tọa độ điểm M.

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng \(y =  - 12x + 4 \Rightarrow y'\left( {{x_M}} \right) =  - 12\)

Lời giải chi tiết:

Khi x = 1 ta có \(y = 1 - 2{m^2} + 2m + 1 =  - 2{m^2} + 2m + 2 \Rightarrow \left( {{C_m}} \right) \cap \left( {x = 1} \right) = M\left( {1; - 2{m^2} + 2m + 2} \right)\)

Ta có : \(y' = 4{x^3} - 4{m^2}x \Rightarrow y'\left( 1 \right) = 4 - 4{m^2}\)

Tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại M song song với đường thẳng \(y =  - 12x + 4\)

\( \Leftrightarrow y'\left( 1 \right) =  - 12 \Leftrightarrow 4 - 4{m^2} =  - 12 \Leftrightarrow 4{m^2} = 16 \Leftrightarrow m =  \pm 2\)

Chọn C.