Phương pháp giải:

\(A \in \left( C \right) \Rightarrow \) Thay tạo độ điểm A vào hàm số \(\left( C \right)\)

Tiếp tuyến của \(\left( C \right)\) tại gốc tọa độ có hệ số góc \(k =  - 3 \Rightarrow y'\left( 0 \right) =  - 3\)

Lời giải chi tiết:

\(\left( C \right)\) đi qua điểm \(A\left( { - 1;{5 \over 2}} \right) \Rightarrow {5 \over 2} = {{a + b} \over { - 3}} \Leftrightarrow a + b =  - {{15} \over 2}\)

 Ta có :

\(\eqalign{  & y' = {{\left( {2ax - b} \right)\left( {x - 2} \right) - a{x^2} + bx} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{2a{x^2} - 4ax - bx + 2b - a{x^2} + bx} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}} = {{a{x^2} - 4ax + 2b} \over {{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}  \cr   &  \Rightarrow y'\left( 0 \right) = {{2b} \over 4} = {b \over 2} =  - 3 \Leftrightarrow b =  - 6  \cr   &  \Rightarrow a =  - {{15} \over 2} - b = {{ - 3} \over 2}  \cr   &  \Rightarrow 4a - b = 0 \cr} \)

Chọn C.