Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y=2{{x}^{3}}+9a{{x}^{2}}+12{{a}^{2}}x+1\) có cực đại, cực tiểu và hoành độ điểm cực tiểu của đồ thị hàm số bằng \(1.\)
- A
\(a=1.\)
- B
\(a=-\,\frac{1}{2}.\)
- C
\(a=-\,1.\)
- D \(a=\frac{1}{2}.\)
Phương pháp giải:
Áp dụng điều kiện để hàm số bậc ba đạt cực tiểu, cực đại tại điểm
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y=2{{x}^{3}}+9a{{x}^{2}}+12{{a}^{2}}x+1\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=6{{x}^{2}}+18ax+12{{a}^{2}};\,\,{y}''=12x+18a.\)
Để hàm số đạt cực tiểu tại \(x = 1 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y'\left( 1 \right) = 0\\y''\left( 1 \right) > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}12{a^2} + 18a + 6 = 0\\18a + 12 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow a = - \frac{1}{2}.\)
Chọn B
Câu hỏi trước
