Phương pháp giải:

Xác định tọa độ ba điểm cực trị, sử dụng công thức tính bán kính đường tròn nội tiếp tam giác

Lời giải chi tiết:

Ta có \({y}'=4{{x}^{3}}-4x;\,\,{y}'=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align}  x=0\,\,\Rightarrow \,\,y\left( 0 \right)=4 \\  x=\pm \,1\,\,\Rightarrow \,\,y\left( \pm \,1 \right)=3 \\ \end{align} \right..\)

Suy ra tọa độ ba điểm cực trị là \(A\left( 0;4 \right),\,\,B\left( 1;3 \right),\,\,C\left( -\,1;3 \right).\)

Diện tích tam giác \(ABC\) là \({{S}_{\Delta \,ABC}}=1\)\(\Rightarrow r=\frac{S}{p}=\frac{2\,S}{AB+BC+CA}=\frac{2}{2+2\sqrt{2}}=\sqrt{2}-1.\)

Chọn C