Câu hỏi
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số \(a\) để hàm số \(y={{x}^{3}}+3\sqrt{3}a\,x\) có cực đại, cực tiểu và đường thẳng đi qua các điểm cực đại, cực tiểu của đồ thị hàm số đi qua gốc tọa độ.
- A
\(a>0.\)
- B
\(a<-\,1.\)
- C
\(a<0.\)
- D \(-\,1<a<0.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng tính chất điểm uốn của đồ thị hàm số bậc ba là trung điểm của hai điểm cực trị.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(y={{x}^{3}}+3\sqrt{3}a\,x\,\,\xrightarrow{{}}\,\,{y}'=3{{x}^{2}}+3\sqrt{3}\,a\) và \({y}''=6x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow y\left( 0 \right)=0.\)
Suy ra \(O\left( 0;0 \right)\) (điểm uốn) là trung điểm của hai điểm cực đại, cực tiểu.
Khi đó, yêu cầu bài toán \(\Leftrightarrow \,\,{y}'=0\) có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow \,\,a<0.\)
Chọn C
Câu hỏi trước
