Câu hỏi
Cho hình lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có đáy là tam giác vuông cân tại \(A,\,\,AB=AC=a\) và \(A{A}'=a\sqrt{2}.\) Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là
- A
\(\frac{\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
- B
\(\pi {{a}^{3}}.\)
- C
\(\frac{4\pi {{a}^{3}}}{3}.\)
- D \(4\pi {{a}^{3}}.\)
Phương pháp giải:
Với khối lăng trụ đứng, mọi khối đa diện đều có cùng mặt cầu ngoại tiếp với khối lăng trụ và áp dụng công thức tính nhanh để xác định bán kính mặt cầu
Lời giải chi tiết:
Khối cầu ngoại tiếp tứ diện \(A{B}'{A}'C\) là khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'.\)
Bán kính khối cầu ngoại tiếp lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) là \(R=\sqrt{R_{\Delta \,ABC}^{2}+\frac{A{{A}^{2}}}{4}}=a.\)
Vậy thể tích khối cầu cần tính là \(V=\frac{4}{3}\pi {{R}^{3}}=\frac{4}{3}\pi {{a}^{3}}.\)
Chọn C
Câu hỏi trước
