Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp đặt ẩn phụ, đưa về khảo sát hàm số tìm max – min.

Lời giải chi tiết:

Ta có \(f\left( x \right)=\sin x+\cos 2x=\sin x+1-2{{\sin }^{2}}x=-\,2{{\sin }^{2}}x+\sin x+1.\)

Đặt \(t=\sin x,\) với \(x\in \left[ 0;\pi  \right]\)\(\Rightarrow \,\,t\in \left[ 0;1 \right],\) khi đó \(y=g\left( t \right)=-\,2{{t}^{2}}+t+1.\)

Xét hàm số \(g\left( t \right)=-\,2{{t}^{2}}+t+1\) trên đoạn \(\left[ 0;1 \right],\) có : \(g'\left( t \right)=-4t+1\Rightarrow g'\left( t \right)=0\Leftrightarrow t=\frac{1}{4}.\)

Ta có : \(\left\{ \begin{align}  g\left( 0 \right)=1 \\  g\left( \frac{1}{4} \right)=\frac{9}{8} \\  g\left( 1 \right)=0 \\ \end{align} \right.\Rightarrow \underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( t \right)=\frac{9}{8}.\)

Chọn B