Phương pháp giải:

a)     Sử dụng quy tắc dấu ngoặc, quy tắc trừ hai số nguyên cùng dấu, khác dấu, tính chất giao hoán, tính chất kết hợp, cộng với số đối để tính giá trị của biểu thức.

b)     Sử dụng tính chất phân phối của phép nhân với phép cộng; tính chất giao hoán, tính chất kết hợp để tính giá trị của biểu thức.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\; - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - \left( {113 - 567} \right)\\
= - 567 - \left( { - 113} \right) + \left( { - 69} \right) - 113 + 567\\
= \left( { - 567 + 567} \right) - \left( { - 113 + 113} \right) + \left( { - 69} \right)\\
= 0 - 0 + \left( { - 69} \right)\\
= - 69.
\end{array}\)

\(\begin{array}{l}
b)\;\;15.\left( {17 - 111} \right) - 17.\left( {222 + 15} \right)\\
= 15.17 - 15.111 - 17.222 - 17.15\\
= \left( {15.17 - 17.15} \right) - \left( {15.111 + 17.222} \right)\\
= 0 - \left( {15.111 + 17.2.111} \right)\\
= - 111.\left( {15 + 17.2} \right)\\
= - 111.\left( {15 + 34} \right)\\
= - 111.49\\
= - 5439
\end{array}\)