Phương pháp giải:

a) + Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu; quy tắc trừ hai số nguyên khác dấu, cùng dấu; quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu; quy tắc chuyển vế.

+ Sử dụng tính chất: \(\left| A \right| = \left\{ \begin{array}{l}A\,\,\,khi\,\,\,\,A \ge 0\\- A\,\,\,khi\,\,\,A < 0\end{array} \right..\)

Để chia các trường hợp tìm x.

b) Sử dụng quy tắc cộng hai số nguyên cùng dấu, khác dấu; quy tắc nhân hai số nguyên khác dấu; quy tắc trừ hai số nguyên; quy tắc dấu ngoặc; quy tắc chuyển vế để tìm x.

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}
a)\;\left| {x - 2} \right| + \left( { - 7} \right) = - 3\\
\;\;\;\;\left| {x - 2} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 3 - \left( { - 7} \right)\\
\;\;\;\;\left| {x - 2} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 3 + 7\\
\;\;\;\;\left| {x - 2} \right|\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 4
\end{array}\)

TH1: Nếu \(x-2\ge 0\Leftrightarrow x\ge 2\Rightarrow \left| x-2 \right|=x-2.\)

\(\Rightarrow x-2=4\Leftrightarrow x=6\ \left( tm \right).\)

TH2: Nếu \(x-2<0\Leftrightarrow x<2\Rightarrow \left| x-2 \right|=-x+2.\)

\(\Rightarrow -x+2=4\Leftrightarrow x=-2\ \left( tm \right)\) 

Vậy \(x=-2\) và \(x=6\).

\(\begin{array}{l}
b)\; - 25 - \left( {x + 5} \right)\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 415 + 5\left( {x - 83} \right)\\
\;\;\; - 25 - x - 5\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = 415 + 5x - 415\\
\;\left[ {\left( { - 25} \right) + \left( { - 5} \right)} \right] - x\;\;\; = \left( {415 - 415} \right) + 5x\\
\;\;\;\; - 30 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\; = 0 + 5x\\
\;\;\;\; - 30 - x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\;\; = 5x\\
\;\;\;\; - x - 5x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\; = 30\\
\;\;\;\;\; - 6x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 30\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = 30:\left( { - 6} \right)\\
\;\;\;\;\;\;\;\;\;x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = - 5.
\end{array}\)

Vậy \(x=-5\)

Chọn A.