Phương pháp giải:

Phương pháp tìm GTLN (GTNN) của hàm số \(y=f\left( x \right)\) trên \(\left[ a;b \right]\)

Bước 1: Tính \(y'\) , giải phương trình \(y'=0\Rightarrow \) các nghiệm \({{x}_{i}}\in \left[ a;b \right]\)

Bước 2: Tính các giá trị \(f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right)\)

Bước 3: So sánh và rút ra kết luận: \(\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right)=\max \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\};\,\,\underset{\left[ a;b \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right)=\min \left\{ f\left( a \right);f\left( b \right);f\left( {{x}_{i}} \right) \right\}\)

Lời giải chi tiết:

\(\begin{array}{l}y' = 3{x^2} - 12x = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 0 \notin \left[ {1;20} \right]\\x = 4 \in \left[ {1;20} \right]\end{array} \right.\\y\left( 1 \right) =  - 4\\y\left( {20} \right) = 5601\\y\left( 4 \right) =  - 31\\ \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;20} \right]} y =  - 31\end{array}\)

Chọn C.