Phương pháp giải:

+) Thiết diện của hình trụ và mặt phẳng (P) là hình chữ nhật với 1 kích thước của hình chữ nhật đó là chiều cao hình trụ.

+) Dựa vào quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây cung, định lí Pi-ta-go tính kích thước còn lại của hình chữ nhật và suy ra diện tích của hình chữ nhật đó.

Lời giải chi tiết:

Gọi thiết diện của hình trụ và mặt phẳng (P) là hình chữ nhật ABCD như hình vẽ.

Gọi H là trung điểm của AB, O và O’ lần lượt là tâm hai mặt đáy \(\Rightarrow OH=3\).

\(\begin{align}  \Rightarrow AH=\sqrt{O{{A}^{2}}-O{{H}^{2}}}=\sqrt{{{5}^{2}}-{{3}^{2}}}=4\ cm. \\ \Rightarrow AB=2AH=8\ cm. \\ \end{align}\)

Vậy diện tích hình chữ nhật ABCD là \(7\times 8=56\,\,c{{m}^{2}}\)

Chọn D.