Câu hỏi
Có bao nhiêu cách xếp 4 người lên 3 toa tàu biết mỗi toa có thể chứa 4 người?
- A 81
- B 42
- C 64
- D 99
Phương pháp giải:
Áp dụng quy tắc đếm cơ bản: quy tắc nhân và quy tắc cộng.
Lời giải chi tiết:
TH1: Cả 4 người cùng lên 1 toa tàu: có 3 cách xếp.
TH2: Sắp xếp sao cho 1 toa có 3 người, 1 toa có 1 người, toa còn lại không có người.
Có: \(C_{4}^{3}.C_{3}^{1}.C_{1}^{1}.C_{2}^{1}=24\) cách xếp.
TH3: Sắp xếp sao cho 1 toa có 2 người, 2 toa còn lại mỗi toa có 1 người.
Có \(C_{4}^{2}.C_{3}^{1}.2!=36\) cách xếp.
TH4: Sắp xếp sao cho 2 toa mỗi toa có 2 người, 1 toa không có người.
Có
\(C_4^2.C_3^1.C_2^2.C_2^1 = 36\)
Vậy có: 3 + 24 + 36 + 36 = 99 cách xếp.
Chọn D