Câu hỏi
Đặt điện áp $u = {U_0}{\text{cos}}\left( {100\pi t + \varphi } \right)V$ vào hai đầu đoạn mạch R, L, C mắc nối tiếp với C thay đổi đượC. Cho $L = \frac{1}{{2\pi }}(H)$. Ban đầu, điều chỉnh $C = {C_1} = \frac{{{{10}^{ - 4}}}}{\pi }F$ . Sau đó, điều chỉnh C giảm một nửa thì pha dao động của dòng điện tức thời trong mạch tăng từ $\frac{\pi }{4}$ đến $\frac{{5\pi }}{{12}}$ . Giá trị của R bằng:
- A $100\Omega $
- B $50\sqrt 3 \Omega $
- C $50\Omega $
- D $100\sqrt 3 \Omega $
Phương pháp giải:
Phương pháp: Sử dụng công thức \(\tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}\tan {\varphi _2}}}\)
Lời giải chi tiết:
Đáp án B
Cách giải:
Ta có: \({Z_L} = \omega L = 50\Omega ;{Z_{C1}} = \frac{1}{{\omega {C_1}}} = 100\Omega ;{Z_{C2}} = \frac{1}{{\omega {C_2}}} = \frac{1}{{\omega \frac{{{C_1}}}{2}}} = \frac{2}{{\omega {C_1}}} = 200\Omega \)
Độ lệch pha của u so với i1 là: φ1 = φ – π/4 với \(\tan {\varphi _1} = \frac{{{Z_L} - {Z_{{C_1}}}}}{R} = - \frac{{50}}{R}\)
Độ lệch pha của u so với i2 là: φ2 = φ – 5π/12 với \(\tan {\varphi _2} = \frac{{{Z_L} - {Z_{{C_2}}}}}{R} = - \frac{{150}}{R}\)
Ta có:
\(\eqalign{& \tan \left( {{\varphi _1} - {\varphi _2}} \right) = \frac{{\tan {\varphi _1} - \tan {\varphi _2}}}{{1 + \tan {\varphi _1}.\tan {\varphi _2}}} = \tan \frac{\pi }{6} \Leftrightarrow \frac{{ - \frac{{50}}{R} - \frac{{ - 150}}{R}}}{{1 + \frac{{50}}{R}.\frac{{150}}{R}}} = \frac{1}{{\sqrt 3 }} \Leftrightarrow \frac{{100\sqrt 3 }}{R} = 1 + \frac{{7500}}{{{R^2}}} \cr& \Leftrightarrow {R^2} - 100\sqrt 3 R + 7500 = 0 \Rightarrow R = 50\sqrt 3 \Omega \cr} \)
Câu hỏi trước
