Câu hỏi
Cho \(I = \int\limits_0^4 {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} \). Nếu đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \) thì ta có kết quả nào sau đây?
- A \(I = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 9} \right)tdt} \)
- B \(I = \int\limits_0^4 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)
- C \(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right)tdt} \)
- D \(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)
Phương pháp giải:
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \)
Lời giải chi tiết:
\(I = \int\limits_0^4 {{x^3}\sqrt {{x^2} + 9} dx} = \int\limits_0^4 {{x^2}\sqrt {{x^2} + 9} xdx} \)
Đặt \(t = \sqrt {{x^2} + 9} \Leftrightarrow {t^2} = {x^2} + 9 \Leftrightarrow tdt = xdx\) và \({x^2} = {t^2} - 9\), đổi cận \(\left\{ \matrix{ x = 0 \Rightarrow t = 3 \hfill \cr x = 4 \Rightarrow t = 5 \hfill \cr} \right.\) . Khi đó ta có:
\(I = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right)t.tdt} = \int\limits_3^5 {\left( {{t^2} - 9} \right){t^2}dt} \)
Chọn D.
Câu hỏi trước
