Câu hỏi
Giả sử rằng \(I=\int\limits_{-1}^{0}{\frac{3{{x}^{2}}+5x-1}{x-2}dx}=a\ln \frac{2}{3}+b\). Khi đó giá trị của a + 2b là :
- A 30
- B 40
- C 50
- D 60
Phương pháp giải:
Bậc tử lớn hơn bậc mẫu \(\Rightarrow \) Chia tử cho mẫu.
Lời giải chi tiết:
Ta có:
\(\begin{array}{l}I = \int\limits_{ - 1}^0 {\frac{{3{x^2} + 5x - 1}}{{x - 2}}dx} = \int\limits_{ - 1}^0 {\left( {3x + 11 + \frac{{21}}{{x - 2}}} \right)dx} = \left. {\left( {\frac{{3{x^2}}}{2} + 11x + 21\ln \left| {x - 2} \right|} \right)} \right|_{ - 1}^0 = 21\ln 2 + \frac{{19}}{2} - 21\ln 3 = 21\ln \frac{2}{3} + \frac{{19}}{2}\\ \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 21\\b = \frac{{19}}{2}\end{array} \right. \Rightarrow a + 2b = 21 + 19 = 40\end{array}\)
Chọn B.
Câu hỏi trước
