Phương pháp giải:

+) Xét phương trình y’ = 0, tìm điều kiện để đồ thị hàm số bậc ba có 2 điểm cực trị.

+) Nhận xét hệ số \(a=1>0\Rightarrow {{x}_{CT}}>{{x}_{CD}}\Rightarrow \) giá trị của \({{x}_{CT}}\)

+) \({{x}_{CT}}>0\), tìm S.

Lời giải chi tiết:

\(y'=3{{x}^{2}}+2x+m=0\)

Để đồ thị hàm bậc ba có cực tiểu, tức là có 2 điểm cực trị thì \(\Delta '=1-3m>0\Leftrightarrow m<\frac{1}{3}\), khi đó phương trình y’ = 0 có 2 nghiệm phân biệt \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \frac{{ - 1 + \sqrt {1 - 3m} }}{3}\\{x_1} = \frac{{ - 1 - \sqrt {1 - 3m} }}{3}\end{array} \right.\)  

Vì \(a=1>0\) nên \({{x}_{CT}}>{{x}_{CD}}\Rightarrow {{x}_{CT}}=\frac{-1+\sqrt{1-3m}}{3}\) . Điểm cực tiểu nằm bên phải trục tung nên  \(\begin{align} \frac{-1+\sqrt{1-3m}}{3}>0\Leftrightarrow -1+\sqrt{1-3m}>0 \\  \Leftrightarrow \sqrt{1-3m}>1\Leftrightarrow 1-3m>1\Leftrightarrow m<0 \\ \end{align}\)

Kết hợp điều kiện ta có \(m<0\Rightarrow S=\left( -\infty ;0 \right)\Rightarrow \left( -5;6 \right)\cap S=\left( -5;0 \right)\Rightarrow \) có 4 giá trị m nguyên thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Chọn B.