Phương pháp giải:

Hàm số đồng bến trên tập xác định của nó tức là hàm số có \(y'\ge 0\ \ \forall x\) thuộc tập xác định của nó.

Lời giải chi tiết:

+) Đáp án A: TXĐ: \(D=R.\) Hàm số có: \(y'=3{{x}^{2}}+5>0\ \forall x\in R\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên R.

+) Đáp án B: TXĐ: \(D=R.\) Hàm số có: \(y'=4{{x}^{3}}+3x\Rightarrow y'=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow \) Hàm số không đồng biến trên R.

+) Đáp án C: TXĐ: \(D=R.\) Hàm số có: \(y'=2x=0\Leftrightarrow x=0\Rightarrow \) Hàm số không đồng biến trên R.

+) Đáp án D: TXĐ: \(D=R\backslash \left\{ -1 \right\}.\) Hàm số có: \(y'=\frac{2}{{{\left( x+1 \right)}^{2}}}>0\Rightarrow \) Hàm số đồng biến trên \(\left( -\infty ;-1 \right)\) và \(\left( -1;+\infty  \right)\)

Chọn A.