Câu hỏi
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng 2a, khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và CD bằng \(a\sqrt{3}.\) Chiều cao của khối chóp S.ABCD bằng
- A
\(\frac{{\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
- B
\(4\sqrt 3 {a^3}\)
- C
\(\sqrt 3 {a^3}\)
- D \(\frac{{4\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
Phương pháp giải:
Sử dụng các phương pháp xác định góc – khoảng cách trong không gian
Lời giải chi tiết:
Gọi O là tâm của hình vuông ABCD.
Ta có AB \\ CD \( \Rightarrow \) CD \\ (SAB)
\( \Rightarrow \) d(SA,CD) = d(CD,(SAB))= 2d(O,(SAB))= \(a\sqrt 3 \)
Gọi M là trung điểm của AB, kẻ \(OK\bot SM\,\,\left( K\in SM \right)\,\,\left( 1 \right)\) ta có :
\(\left\{ \begin{array}{l}AB \bot OM\\AB \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {SOM} \right) \Rightarrow AB \bot OK\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow OK\bot \left( SAB \right)\Rightarrow d\left( O;\left( SAB \right) \right)=OK=\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Xét tam giác SMO vuông tại , có\(\frac{1}{{S{O^2}}} + \frac{1}{{O{M^2}}} = \frac{1}{{O{K^2}}} \Rightarrow SO = a\sqrt 3 \) .
Chọn D.
Câu hỏi trước
