Phương pháp giải:

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm có hoành độ \({{x}_{0}}\) là \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}\)

Lời giải chi tiết:

\(y'=\frac{-1}{{{\left( x-1 \right)}^{2}}}\Rightarrow y'\left( 2 \right)=\frac{-1}{{{\left( 2-1 \right)}^{2}}}=-1\Rightarrow \) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) tại \( A\left( 2;3 \right)\) là:

\(y=-\left( x-2 \right)+3=-x+5\) .

Chọn B.