Câu hỏi
Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh có độ dài bằng 2a. Hình chiếu vuông góc của A’ lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của BC. Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng BB’ và A’H.
- A
d = 2a
- B
d = a
- C
\(d=\frac{a\sqrt{3}}{2}.\)
- D \(d=\frac{a\sqrt{3}}{3}.\)
Phương pháp giải:
Dựa vào cách xác định mặt phẳng chứa đường thẳng này và song song với đường thẳng còn lại, đưa về dạng toán tính khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Do \(BB'\parallel AA'\) nên \(d\left( BB';A'H \right)=d\left( BB';\left( AA'H \right) \right)=d\left( B;\left( AA'H \right) \right)\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BH \bot AH\\BH \bot A'H\end{array} \right. \Rightarrow BH \bot \left( {AA'H} \right)\)
Nên \(d\left( B;\left( AA'H \right) \right)=BH=\frac{BC}{2}=a.\)
Vậy khoảng cách \(d\left( BB';A'H \right)=a\).
Chọn B.
Câu hỏi trước
