Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, cạnh bằng 2. Đường thẳng SO vuông góc với mặt phẳng đáy (ABCD) và \(SO=\sqrt{3}\). Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng SA và BD.
- A
\(d=2.\)
- B
\(d=\frac{\sqrt{30}}{5}.\)
- C
\(d=2\sqrt{2}.\)
- D \(d=\sqrt{2}.\)
Phương pháp giải:
+) Dựa vào cách xác định mặt phẳng (P) chứa đường thẳng SA và vuông góc với đường thẳng BD.
+) Xác định giao điểm của mặt phẳng (P) với BD.
+) Trong (P) từ giao điểm đó kẻ đường thẳng vuông góc với SA.
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BD \bot AC\\BD \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\).
Trong (SAC) kẻ \(OK\bot SA\,\,\left( 1 \right)\) ta có : \(OK\subset \left( SAC \right)\Rightarrow OK\bot BD\,\,\,\left( 2 \right)\)
Từ (1) và (2) ta có OK là đường vuông góc chung của SA và BD. Khi đó \(d\left( SA;BD \right)=OK=\frac{SO.OA}{\sqrt{S{{O}^{2}}+O{{A}^{2}}}}=\frac{\sqrt{3}.\frac{2\sqrt{2}}{2}}{\sqrt{{{\left( \sqrt{3} \right)}^{2}}+{{\left( \frac{2\sqrt{2}}{2} \right)}^{2}}}}=\frac{\sqrt{30}}{5}.\)
Chọn B.