Phương pháp giải:

Xét hàm số \(y=f\left( x \right)\) đối xứng \(\left( x\in D\Rightarrow -x\in D \right)\)

+) Hàm số là hàm chẵn \(\Leftrightarrow f\left( -x \right)=f\left( x \right).\)

+) Hàm số là hàm lẻ \(\Leftrightarrow f\left( -x \right)=-f\left( x \right).\)

Lời giải chi tiết:

Xét các hàm số với từng đáp án ta được:

+) Đáp án A: \(y={{\sin }^{2}}x\) có: \(y\left( -x \right)={{\sin }^{2}}\left( -x \right)={{\sin }^{2}}x=y\left( x \right)\Rightarrow \) hàm số là hàm chẵn. Loại đáp án A.

+) Đáp án B: \(y=x\cos 2x\) có: \(y\left( -x \right)=-x.\cos \left( -2x \right)=-x.\cos 2x=-y\left( x \right)\Rightarrow \) hàm số là hàm lẻ. Chọn B.

+) Đáp án C: \(y=x\sin x\) có: \(y\left( -x \right)=-x\sin \left( -x \right)=x\sin x=y\left( x \right)\Rightarrow \) hàm số là hàm chẵn. Loại đáp án C.

+) Đáp án D: \(y=\cos x\) có: \(y\left( -x \right)=\cos \left( -x \right)=\cos x=y\left( x \right)\Rightarrow \) hàm số là hàm chẵn. Loại đáp án D.

Chọn B.