Phương pháp giải:

+) Bỏ dấu giá trị tuyệt đối, xét hai TH.

+) Ứng với mỗi TH, ta khảo sát hàm số, tìm GTLN của mỗi hàm số sau đó tìm m.

+) Ứng với mỗi giá trị m tìm được, ta thay vào hàm số xem có thỏa mãn hay không sau đó kết luận.

Lời giải chi tiết:

Ta có: \(y=\left| {{x}^{2}}-2x+m \right|=\left\{ \begin{align}  & {{x}^{2}}-2x+m\ \ \ khi\ \ {{x}^{2}}-2x+m\ge 0 \\  & -{{x}^{2}}+2x-m\ \ \ khi\ \ {{x}^{2}}-2x+m<0 \\ \end{align} \right..\)

+) Với \({{x}^{2}}-2x+m\ge 0\) ta có: \(y={{x}^{2}}-2x+m.\)

Có \(y'=2x-2=0\Leftrightarrow x=1.\) Ta có BBT:

\(\Rightarrow \underset{\left[ -1;\ 2 \right]}{\mathop{Max}}\,y=m+3=5\Leftrightarrow m=2.\)

Vậy với \(m=2\) ta được \(y={{x}^{2}}-2x+2={{\left( x-1 \right)}^{2}}+1>0\ \ \forall x\Rightarrow m=2\) thỏa mãn bài toán.

+) Với \({{x}^{2}}-2x+m<0\) ta có: \(y=-{{x}^{2}}+2x-m.\)

Có: \(y'=-2x+2=0\Rightarrow x=1.\) Ta có BBT:

\(\Rightarrow \underset{\left[ -1;\ 2 \right]}{\mathop{Max}}\,y=m-1=5\Leftrightarrow m=6.\)

Vậy với \(m=6\) ta được \(y=-{{x}^{2}}+2x-6=-{{\left( x-1 \right)}^{2}}-5<0\ \ \forall x\Rightarrow m=6\) thỏa mãn bài toán.

Vậy có 2 giá trị m thỏa mãn bài toán.

Chọn C.