Phương pháp giải:

+ Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác bằng cách lần lượt giải các hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = x + 2\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = 8 - x\end{array} \right.\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\y = x + 2\end{array} \right.\)

Lời giải chi tiết:

+ Tìm tọa độ các đỉnh A,B,C của tam giác bằng cách lần lượt giải các hệ phương trình:

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\2y =  - 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - 1\\x =  - 3\end{array} \right. \Rightarrow A\left( { - 3; - 1} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}3y = x\\y = 8 - x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3y\\4y = 8\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = 2\\x = 6\end{array} \right. \Rightarrow B\left( {6;2} \right)\)

\(\left\{ \begin{array}{l}y = 8 - x\\y = x + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y = x + 2\\0 = 6 - 2x\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3\\y = 5\end{array} \right. \Rightarrow C\left( {3;5} \right)\)

A. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-y+20=0\) . Ta thay \(A\left( -3;-1 \right)\) vào phương trình có \({{\left( -3 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}-3\left( -3 \right)-\left( -1 \right)+20=0\)  là mệnh đề sai. Loại A

B. \({{x}^{2}}+{{y}^{2}}-3x-y-20=0\) . Ta thay \(A\left( -3;-1 \right)\) vào phương trình có \({{\left( -3 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}-3\left( -3 \right)-\left( -1 \right)-20=0\) là mệnh đề đúng.

Ta thay \(B\left( 6;2 \right)\) vào phương trình có \({{6}^{2}}+{{2}^{2}}-3.6-2-20=0\)  là mệnh đề đúng

Ta thay \(C\left( 3;5 \right)\) vào phương trình có \({{3}^{2}}+{{5}^{2}}-3.3-5-20=0\)  là mệnh đề đúng.

Chọn B.