Phương pháp giải:

Nếu \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là điểm cực trị của đồ thị hàm số đa thức bậc ba thì \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( {{x_0}} \right) = {y_0}\\f'\left( {{x_0}} \right) = 0\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

\({y}'=3{{x}^{2}}-4x+a\)

Từ giả thiết \(A\left( 1;3 \right)\).  là điểm cực trị ta có

\(\left\{ \begin{array}{l}y\left( 1 \right) = 3\\y'\left( 1 \right) = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a + b = 4\\a - 1 = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}b = 3\\a = 1\end{array} \right.\)

Vậy \(P=4a-b=1\).

Chọn D.