Phương pháp giải:

+) Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) tại điểm \(M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) thuộc đồ thị hàm số là: \(y=f'\left( {{x}_{0}} \right)\left( x-{{x}_{0}} \right)+{{y}_{0}}.\)

Lời giải chi tiết:

Gọi \(M\left( -1;\ \ {{y}_{0}} \right)\)  là điểm thuộc đồ thị hàm số đã cho \(\Rightarrow {{y}_{0}}=2\Rightarrow M\left( -1;\ 2 \right).\)

Có \(f'\left( x \right)=4{{x}^{3}}+4x\Rightarrow f'\left( -1 \right)=-4-4=-8.\)

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm \(M\left( -1;\ 2 \right)\) là:

\(y=-8\left( x+1 \right)+2=-8x-6.\)

Chọn A.