Phương pháp giải:

* Định nghĩa tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to +\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\,\)hoặc\(\,\underset{x\to -\infty }{\mathop{\lim }}\,f(x)=a\Rightarrow y=a\) là TCN của đồ thị hàm số.

* Định nghĩa tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=f(x)\).

Nếu \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=+\infty \,\)hoặc \(\underset{x\to {{a}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f(x)=-\infty \,\)thì \(x=a\)

 là TCĐ của đồ thị hàm số.

Lời giải chi tiết:

\(\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{{{x}^{2}}-4x-5}{{{x}^{2}}-3x+2}=\underset{x\to \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{1-\frac{4}{x}-\frac{5}{{{x}^{2}}}}{1-\frac{3}{x}+\frac{2}{{{x}^{2}}}}=1\Rightarrow \) Đồ thị hàm số đã cho có một TCN là \(y=1\).

 \(\begin{array}{l}\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  + \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \frac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \frac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  - \infty \\\mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \frac{{{x^2} - 4x - 5}}{{{x^2} - 3x + 2}} =  + \infty \end{array}\)            Đồ thị hàm số đã cho có 2 TCĐ là \(x=1,\,\,x=2.\).

Chọn: C.