Phương pháp giải:

Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông

Lời giải chi tiết:

Vì \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) là lăng trụ tứ giác đều

\( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}AB \bot BB'\\AB \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow AB \bot \left( {BB'C'B} \right) \Rightarrow AB \bot BC'\).

\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {ABC'} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\\left( {ABC'} \right) \supset BC' \bot AB\\\left( {ABCD} \right) \supset BC \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {ABC'} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {BC';BC} \right)} = \widehat {C'BC} = {60^0}.\)

Tam giác \(BC{C}'\) vuông tại \(C,\) có \(\tan \widehat{{C}'BC}=\frac{C{C}'}{BC}\Rightarrow CC'=\tan {{60}^{0}}.a=a\sqrt{3}.\)

Chọn C.