Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông tâm \(O\), cạnh \(a\). Đường thẳng \(SO\) vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( ABCD \right)\) và \(SO=\frac{a\sqrt{3}}{2}\). Tính góc giữa hai mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) và \(\left( ABCD \right)\).
- A
\({{30}^{0}}.\)
- B
\({{45}^{0}}.\)
- C
\({{60}^{0}}.\)
- D \({{90}^{0}}.\)
Phương pháp giải:
Sử dụng phương pháp xác định góc giữa hai mặt phẳng và áp dụng các hệ thức lượng trong tam giác vuông
Lời giải chi tiết:
Gọi \(Q\) là trung điểm \(BC\), suy ra \(OQ\bot BC\).
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot OQ\\BC \bot SO\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SOQ} \right) \Rightarrow BC \bot SQ.\)
Do đó
\(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBC} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BC\\\left( {SBC} \right) \supset SQ \bot BC\\\left( {ABCD} \right) \supset OQ \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow \widehat {\left( {\left( {SBC} \right);\left( {ABCD} \right)} \right)} = \widehat {\left( {SQ;OQ} \right)} = \widehat {SQO}.\)
Tam giác vuông \(SOQ\), có \(\tan \widehat{SQO}=\frac{SO}{OQ}=\sqrt{3}\Rightarrow \widehat{SQO}={{60}^{0}}\)
Vậy mặt phẳng \(\left( SBC \right)\) hợp với mặt đáy \(\left( ABCD \right)\) một góc \({{60}^{0}}.\)
Chọn C.
Câu hỏi trước
