Câu hỏi
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B\), \(SA\) vuông góc với đáy. Gọi \(H,\text{ }K\) lần lượt là hình chiếu của \(A\) trên \(SB\), \(SC\) và \(I\) là giao điểm của \(HK\) với mặt phẳng \(\left( ABC \right)\). Khẳng định nào sau đây sai?
- A
\(BC\bot AH.\)
- B
\(\left( AHK \right)\bot \left( SBC \right).\)
- C
\(SC\bot AI.\)
- D Tam giác \(IAC\) đều.
Phương pháp giải:
Sử dụng các định lí về hai mặt phẳng vuông góc
Lời giải chi tiết:
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot AB\\SA \bot BC\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow BC \bot AH\). Do đó A đúng.
Lại có \(AH\bot SB\). Từ đó suy ra \(AH\bot \left( SBC \right)\Rightarrow AH\bot SC\). \(\left( 1 \right)\)
Lại có theo giả thiết \(SC\bot AK\). \(\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), suy ra \(SC\bot \left( AHK \right)\Rightarrow \left( SBC \right)\bot \left( AHK \right)\). Do đó B đúng.
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}SC \bot \left( {AHK} \right)\\AI \subset \left( {AHK} \right)\end{array} \right. \Rightarrow SC \bot AI\). Do đó C đúng.
Dùng phương pháp loại trừ thì D là đáp án sai.
Chọn D
Câu hỏi trước
