Phương pháp giải:

Tính giới hạn của các hàm số ở từng đáp án.

Lời giải chi tiết:

Đáp án A ta có : \(\left. \matrix{  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left| {x - 2} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left( {x - 2} \right) = 0 \hfill \cr   \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left| {x - 2} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left( { - x + 2} \right) = 0 \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} \left| {x - 2} \right| = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} \left| {x - 2} \right| = 0 \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} \left| {x - 2} \right| = 0\)

Đáp án B ta có : \(\left. \matrix{  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {x - 2}} =  + \infty  \hfill \cr   \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over { - x + 2}} =  + \infty  \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} =  + \infty  \Leftrightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} =  + \infty \)

Đáp án C ta có: \(\left. \matrix{  \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {x - 2}} =  + \infty  \hfill \cr   \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over {x - 2}} =  - \infty  \hfill \cr}  \right\} \Rightarrow \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ + }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} \ne \mathop {\lim }\limits_{x \to {2^ - }} {1 \over {\left| {x - 2} \right|}} \Rightarrow \) Không tồn tại \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 2} {1 \over {x - 2}}\)

Chọn C.