Câu hỏi
Cho hàm số \(y=\frac{1}{4}{{x}^{4}}+m{{x}^{2}}+2mx+3\) có đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\). Gọi \(A\) là điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng \(1\). Tìm \(m\) để tiếp tuyến tại \(A\) của đồ thị \(\left( {{C}_{m}} \right)\) song song với đường thẳng \(y=5x+2017\).
- A \(m=5\)
- B \(m=4\)
- C \(m=1\)
- D \(m=-1\)
Phương pháp giải:
- Tính \(y'\).
- Tiếp tuyến tại \(A\) có hệ số góc \(y'\left( 1 \right)\).
- Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=5x+2017\) nếu \(y'\left( 1 \right)=5\).
Lời giải chi tiết:
Ta có: \(y'={{x}^{3}}+2mx+2m\).
Điểm \(A\) có hoành độ \(x=1\) nên tiếp tuyến tại \(A\) có hệ số góc \(y'\left( 1 \right)={{1}^{3}}+2m.1+2m=4m+1\).
Tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y=5x+2017\Leftrightarrow 4m+1=5\Leftrightarrow m=1\).
Vậy \(m=1\).
Chọn C.
Câu hỏi trước
