Phương pháp giải:

Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega  \right|\) Tính số kết quả có lợi cho biến cố \(\left| A \right|\) Sử dụng công thức tính xác suất \(P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega  \right|}\) 

Lời giải chi tiết:

Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần ta có

\(\Omega =\left\{ \left( b;c \right)\left| 1\le b\le 6;1\le c\le 6 \right. \right\}\). Do đó,  \(\left| \Omega  \right|=6.6=36\)

Phương trình \({{x}^{2}}+bx+c=0\)có nghiệm khi \(\Delta ={{b}^{2}}-4c\ge 0\)

Đặt\(A=\left\{ \left( b;c \right)\left| 1\le b\le 6;1\le c\le 6 \right.;{{b}^{2}}-4c\ge 0 \right\}\), ta có:

\(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {6;1} \right),\left( {6;2} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right),\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right),\left( {5;3} \right),\left( {5;4} \right)\\,\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {2;1} \right)\end{array} \right\}\)

Nên \(\left| A \right|=19\)

Vậy \(P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega  \right|}=\frac{19}{36}\)

Chọn  C