Câu hỏi

Kết quả \((b;c)\)của việc gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần trong đó \(b\)  là số chấm xuất hiện trong lần gieo đầu, \(c\) là số chấm xuất hiện trong lần gieo thứ hai, được thay vào phương trình bậc hai:\({{x}^{2}}+bx+c=0\). Tính xác suất để: phương trình có nghiệm.

  • A  \(\frac{1}{18}\)                                
  • B  \(\frac{1}{36}\)                                
  • C  \(\frac{19}{36}\)                              
  • D  \(\frac{17}{36}\)

Phương pháp giải:

Tính số phần tử của không gian mẫu \(\left| \Omega  \right|\) Tính số kết quả có lợi cho biến cố \(\left| A \right|\) Sử dụng công thức tính xác suất \(P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega  \right|}\) 

Lời giải chi tiết:

Gieo con xúc sắc cân đối và đồng chất hai lần ta có

\(\Omega =\left\{ \left( b;c \right)\left| 1\le b\le 6;1\le c\le 6 \right. \right\}\). Do đó,  \(\left| \Omega  \right|=6.6=36\)

Phương trình \({{x}^{2}}+bx+c=0\)có nghiệm khi \(\Delta ={{b}^{2}}-4c\ge 0\)

Đặt\(A=\left\{ \left( b;c \right)\left| 1\le b\le 6;1\le c\le 6 \right.;{{b}^{2}}-4c\ge 0 \right\}\), ta có:

\(A = \left\{ \begin{array}{l}\left( {6;1} \right),\left( {6;2} \right),\left( {6;3} \right),\left( {6;4} \right),\left( {6;5} \right),\left( {6;6} \right),\left( {5;1} \right),\left( {5;2} \right),\left( {5;3} \right),\left( {5;4} \right)\\,\left( {5;5} \right),\left( {5;6} \right),\left( {4;1} \right),\left( {4;2} \right),\left( {4;3} \right),\left( {4;4} \right),\left( {3;1} \right),\left( {3;2} \right),\left( {2;1} \right)\end{array} \right\}\)

Nên \(\left| A \right|=19\)

Vậy \(P(A)=\frac{\left| A \right|}{\left| \Omega  \right|}=\frac{19}{36}\)

Chọn  C


Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 11 - Xem ngay