Phương pháp giải:

Xét phương trình hoành độ giao điểm, tìm điều kiện của tham số m để phương trình hoành độ giao điểm có 3 nghiệm phân biệt.

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm 

\(f\left( x \right) = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + mx + {m^2} - 3} \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 2\\{x^2} + mx + {m^2} - 3 = 0\,\,\,\left( 1 \right)\end{array} \right.\)

Để đồ thị hàm số cắt trục hoành tại 3 điểm phân biệt thì phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt khác 2

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta  = {m^2} - 4\left( {{m^2} - 3} \right) > 0\\{2^2} + 2m + {m^2} - 3 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 3{m^2} + 12 > 0\\{m^2} + 2m + 1 \ne 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 2 < m < 2\\m \ne  - 1\end{array} \right.\)

Chọn D.