Câu hỏi 3 trang 152 SGK Đại số 10
Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi ...
Đề bài
Bằng cách đặt u = a – b, v = a + b, hãy biến đổi cosu + cosv, sinu + sinv thành tích.
Video hướng dẫn giải
Lời giải chi tiết
Ta đặt:
\(\begin{array}{l}
\left\{ \begin{array}{l}
u = a - b\\
v = a + b
\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
u + v = 2a\\
u - v = - 2b
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
a = \dfrac{{u + v}}{2}\\
b = \dfrac{{v - u}}{2}
\end{array} \right.\\
\Rightarrow \cos u + \cos v = \cos \left( {a - b} \right) + \cos \left( {a + b} \right)\\
= \cos a\cos b + \sin a\sin b\\
+ \cos a\cos b - \sin a\sin b\\
= 2\cos a\cos b\\
= 2\cos \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{v - u}}{2}\\
= 2\cos \dfrac{{u + v}}{2}\cos \left( { - \dfrac{{u - v}}{2}} \right)\\
= 2\cos \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{u - v}}{2}\\
\Rightarrow \cos u + \cos v = 2\cos \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{u - v}}{2}\\
\sin u + \sin v = \sin \left( {a - b} \right) + \sin \left( {a + b} \right)\\
= \sin a\cos b - \sin b\cos a\\
+ \sin a\cos b + \sin b\cos a\\
= 2\sin a\cos b\\
= 2\sin \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{v - u}}{2}\\
= 2\sin \dfrac{{u + v}}{2}\cos \left( { - \dfrac{{u - v}}{2}} \right)\\
= 2\sin \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{u - v}}{2}
\end{array}\)
\( \Rightarrow \sin u + \sin v = 2\sin \dfrac{{u + v}}{2}\cos \dfrac{{u - v}}{2}\)
Loigiaihay.com
Bình luận
Chia sẻ
- Bài 1 trang 153 SGK Đại số 10
- Bài 2 trang 154 SGK Đại số 10
- Bài 3 trang 154 SGK Đại số 10
- Bài 4 trang 154 SGK Đại số 10
- Bài 5 trang 154 sách giáo khoa Đại Số 10
>> Xem thêm
Luyện Bài Tập Trắc nghiệm Toán 10 - Xem ngay
Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí
