Phương pháp giải:

+) Hoành độ giao điểm của hai đồ thị hàm số \(y=f\left( x \right)\) và \(y=g\left( x \right)\) là nghiệm của phương trình \(f\left( x \right)=g\left( x \right)\).

+) Sử dụng công thức tọa độ trung điểm I của MN: \(\left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_M} + {x_N}}}{2}\\{y_I} = \frac{{{y_M} + {y_N}}}{2}\end{array} \right.\).

Lời giải chi tiết:

Xét phương trình hoành độ giao điểm \(x+1=\frac{2x+4}{x-1}\,\left( x\ne 1 \right)\) \( \Rightarrow {x^2} - 2x - 5 = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_N} = 1 + \sqrt 6 \\{x_M} = 1 - \sqrt 6 \end{array} \right.\).

Hoành độ trung điểm I của MN là \({{x}_{I}}=\frac{{{x}_{M}}+{{x}_{N}}}{2}=1\).

Chọn B.