Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, cạnh bên SA vuông góc với đáy. Gọi O là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác SBC, H là hình chiếu của O trên (ABC). Khẳng định nào sau đây là đúng ?
- A H là trung điểm của cạnh AB.
- B H là trung điểm của cạnh BC.
- C H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.
- D H là trọng tâm của tam giác ABC.
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
Ta có SA vuông góc với \(mp\,\,\left( ABC \right)\Rightarrow SA\bot BC\) mà \(AB\bot BC\) suy ra \(BC\bot \left( SAB \right)\)
\(\Rightarrow \,\,\,BC\bot SB\,\,\,\Rightarrow \) tam giác \(SBC\) vuông tại \(B\,\,\Rightarrow \)O là trung điểm của SC.
Theo bài ra, ta có \(OH\bot \left( ABC \right)\,\,\Rightarrow \,\,OH\)//\(SA\Rightarrow \,\,H\) là trung điểm của AC.
Mà tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC
Chọn C.
Câu hỏi trước
