Câu hỏi
Cho hình chóp S.ABC có \(SA\bot \left( ABC \right).\) Gọi H, K lần lượt là trực tâm các tam giác SBC và ABC. Mệnh đề nào sau đây là sai ?
- A \(BC\bot \left( SAH \right).\)
- B \(SB\bot \left( CHK \right).\)
- C \(HK\bot \left( SBC \right).\)
- D \(BC\bot \left( SAB \right).\)
Phương pháp giải:
Sử dụng lý thuyết của đường thẳng vuông góc với mặt phẳng
Lời giải chi tiết:
= Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot SA\\BC\, \bot SH\end{array} \right. \Rightarrow BC \bot \left( {SAH} \right).\) Do đó A đúng.
= Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}CK \bot AB\\CK \bot SA\,\end{array} \right.\, \Rightarrow \,CK\, \bot \left( {SAB} \right)\, \Rightarrow CK\, \bot SB.\)
Mặt khác có \(CH\bot SB.\) Từ đó suy ra \(SB\,\bot \left( CHK \right).\) Do đó B đúng.
= Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}BC \bot \left( {SAH} \right) \Rightarrow BC \bot HK\\SB\, \bot \left( {CHK} \right) \Rightarrow SB \bot HK\end{array} \right. \Rightarrow HK \bot \left( {SBC} \right).\) Do đó C đúng.
Dùng phương pháp lại trừ, suy ra D sai.
Chọn D
Cách khác. Từ \(CK\,\bot \left( SAB \right)\,\Rightarrow \)\(BC\) không thể vuông góc với \(\left( SAB \right).\)
Câu hỏi trước
